Question

Окружности радиусов 3 и 7 касаются друг-друга внешним образом. Прямые AB и CD являются общими касательными к этим окружностям, при этом точки А и D расположены на большей окружности, а точки В и С - на меньшей. Найдите расстояние между прямыми AD и BC.

Answer 1

Ответ:

8,4 см

Объяснение:

Видимо, так

Answer 2

Чтобы найти расстояние между прямыми AD и BC, можно воспользоваться свойствами касательных и окружностей.

Поскольку точка A лежит на большей окружности радиусом 7, её расстояние до центра большей окружности равно 7. Точка D также лежит на большей окружности и имеет расстояние до центра равное 7.

Аналогично, точка B лежит на меньшей окружности радиусом 3, и её расстояние до центра меньшей окружности равно 3. Точка C также лежит на меньшей окружности и имеет расстояние до центра равное 3.

Так как прямые AB и CD являются касательными к окружностям, то они перпендикулярны радиусам, проведенным из точек касания.

Рассмотрим треугольник AOD, где O - центр большей окружности, AD - диаметр, а OD - радиус большей окружности. Так как AD является диаметром, то угол AOD равен 90 градусам.

Аналогично, рассмотрим треугольник BOC, где O - центр меньшей окружности, BC - диаметр, а OC - радиус меньшей окружности. Угол BOC также равен 90 градусам.

Теперь у нас есть два прямоугольных треугольника AOD и BOC. Из свойств прямоугольных треугольников следует, что углы ADO и BCO являются прямыми углами, и прямые AD и BC перпендикулярны.

Расстояние между прямыми AD и BC равно расстоянию между параллельными сторонами прямоугольников AOD и BOC. Это расстояние можно найти как разность расстояний от центров до соответствующих сторон прямоугольников.

Расстояние между прямыми AD и BC равно |OD - OC| = |7 - 3| = 4.

Таким образом, расстояние между прямыми AD и BC равно 4 единицам.