Question

А) Укажите длины четырёх отрезков, что из любых трех отрезков нельзя составить треугольник. б) Может ли быть так, что из любых трех сторон четырехугольника нельзя составить треугольник?

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

а) Условие существования треугольника вытекает из теоремы о неравенстве треугольника. Чтобы треугольник существовал, необходимо, чтобы его большая сторона была меньше суммы двух других сторон.

Возьмем отрезки, равные 1см, 2см, 4см и 6см.

Из таких отрезков нельзя составить треугольник, так как

1+2 < 4, 1+2<6, 1+4<6, 2+4 = 6.

б) Цитата:  "Для того, чтобы четырехугольник существовал, необходимо, чтобы длина одной из его сторон была меньше, чем сумма длин трех остальных сторон, иначе будет невозможно замкнуть периметр".  Поэтому, если взять стороны 1см, 2см, 4см и 6см,  то такой четырехугольник существует,но из его сторон в любой комбинации нельзя построить треугольник(доказано выше).

Answer 2

А) Чтобы нельзя было составить треугольник из любых трех отрезков, необходимо, чтобы сумма двух наименьших отрезков была меньше или равна длине самого большого отрезка.

1. Отрезки длиной 1, 1, 3. Наименьшие отрезки: 1, 1. Сумма двух наименьших отрезков: 1 + 1 = 2. Самый большой отрезок: 3. Сумма двух наименьших отрезков (2) не больше самого большого отрезка (3).

2. Отрезки длиной 2, 2, 5. Наименьшие отрезки: 2, 2. Сумма двух наименьших отрезков: 2 + 2 = 4. Самый большой отрезок: 5. Сумма двух наименьших отрезков (4) не больше самого большого отрезка (5).

3. Отрезки длиной 1, 2, 4. Наименьшие отрезки: 1, 2. Сумма двух наименьших отрезков: 1 + 2 = 3. Самый большой отрезок: 4. Сумма двух наименьших отрезков (3) не больше самого большого отрезка (4).

4. Отрезки длиной 1, 3, 5. Наименьшие отрезки: 1, 3. Сумма двух наименьших отрезков: 1 + 3 = 4. Самый большой отрезок: 5. Сумма двух наименьших отрезков (4) не больше самого большого отрезка (5).

Таким образом, длины отрезков 1, 1, 3, 2, 2, 5, 1, 2, 4, 1, 3, 5 не позволяют составить треугольник из любых трех отрезков.

Б) Нет, из любых трех сторон четырехугольника всегда можно составить треугольник. Это следует из того, что сумма любых двух сторон четырехугольника всегда больше третьей стороны. Следовательно, из любых трех сторон четырехугольника можно образовать треугольник.