Question

Відстань між точками А(-1;2) та В(х;-4) дорівнює 10.Знайти х

Answer 1

Відповідь:

$x_{1}=7\\x_{2}=-9$

Пояснення:

$AB=\sqrt{(x+1)^{2}+(-4-2)^{2}}\\AB=\sqrt{x^{2}+2x+1+36} \\10=\sqrt{x^{2}+2x+37}\\100=x^{2}+2x+37\\x^{2}+2x-63=0\\x_{1}=7\\ x_{2}=-9$

Answer 2

Щоб знайти значення x, треба використати формулу відстані між двома точками на площині. Формула відстані між двома точками (x₁, y₁) і (x₂, y₂) має вигляд:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

У нашому випадку, точка А має координати (-1, 2) (x₁ = -1, y₁ = 2), а точка В має координати (x, -4) (x₂ = x, y₂ = -4). Відстань між цими точками дорівнює 10:

10 = √((x - (-1))² + (-4 - 2)²)

Тепер розкриваємо дужки та спрощуємо:

100 = (x + 1)² + (-6)² 100 = (x + 1)² + 36 100 - 36 = (x + 1)² 64 = (x + 1)²

Тепер візьмемо квадратний корінь з обох сторін:

±8 = x + 1

Розділимо на два випадки:

1. 8 = x + 1 x = 8 - 1 x = 7

2. -8 = x + 1 x = -8 - 1 x = -9

Отже, значення x може бути або 7, або -9.