Question

Сторони трикутника відносяться, як 5 : 4 : 2. Знайдіть сторони подібного трикутника, сума найбільшої і найменшої сторін дорівнює 21 см.

Answer 1

Ответ:

15 см, 12 см, 6 см.

Объяснение:

Нехай сторони трикутника а=5х см, в=4х см, с=2х см, тоді за умовою

5х+2х=21

7х=21

х=3

Коефіціент пропорційності х=3.

Отже, а=5*3=15 см, в=4*3=12 см, с=2*3=6 см.

Answer 2

Нехай сторони оригінального трикутника мають довжини 5x, 4x і 2x, де х - довжина найменшої сторони.

За умовою задачі, сума найбільшої (5x) і найменшої (2x) сторін дорівнює 21 см:

5x + 2x = 21.

Зводячи подібні члени, отримуємо:

7x = 21.

Ділимо обидві частини рівняння на 7:

x = 3.

Тепер можемо знайти довжини сторін оригінального трикутника:

Найменша сторона: 2x = 2 * 3 = 6 см. Середня сторона: 4x = 4 * 3 = 12 см. Найбільша сторона: 5x = 5 * 3 = 15 см.

Таким чином, сторони оригінального трикутника мають довжини 6 см, 12 см і 15 см.

Оскільки шуканий трикутник подібний до оригінального трикутника, кожна сторона нового трикутника буде множителем k, де k - коефіцієнт подібності. Тому довжини сторін нового трикутника будуть:

6k, 12k і 15k.

Тепер, за умовою задачі, сума найбільшої (15k) і найменшої (6k) сторін дорівнює 21 см:

15k + 6k = 21.

Зводячи подібні члени, отримуємо:

21k = 21.

Ділимо обидві частини рівняння на 21:

k = 1.

Таким чином, коефіцієнт подібності k = 1.

Отже, сторони подібного трикутника мають такі довжини:

6 * 1 = 6 см, 12 * 1 = 12 см, 15 * 1 = 15 см.

Таким чином, сторони подібного трикутника мають довжини 6 см, 12 см і 15 см.