Question

№ 1. Сторона треугольника равна 12 см, а высота, проведенная к ней, в три раза больше стороны. Найдите площадь треугольника. № 2. Один из катетов прямоугольного треугольника равен 12 см, а гипотенуза 13 см. Найдите второй катет и площадь этого треугольника. № 3. Диагонали ромба равны 10 и 12 см. Найдите его площадь и периметр. Желательно с рисунком

Answer 1

1. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, проведенную к ней. S=0.×12×3×12=36×6=216

2. По т. Пифагора: второй катет=5

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения первого катета на второй катет. S=0.5×5×12=30

По т. Пифагора: сторона ромба в квадрате: 25+36=61

Сторона ромба=√61

Периметр:4√61

Площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними, в ромбе угол - прямой, его синус 1. S=0.5×10×12=60

Отметьте, пожалуйста, как лучший ответ, если не сложно ❤️

Answer 2

№ 1. Площадь треугольника:

Дано: Сторона треугольника (a) = 12 см Высота, проведенная к этой стороне (h) = 3 * a = 3 * 12 см = 36 см

Площадь треугольника вычисляется по формуле: Площадь = (1/2) * a * h

Подставляем известные значения: Площадь = (1/2) * 12 см * 36 см Площадь = 216 кв. см

Ответ: Площадь треугольника равна 216 квадратных сантиметров.

№ 2. Второй катет и площадь прямоугольного треугольника:

Дано: Один катет (a) = 12 см Гипотенуза (c) = 13 см

Используем теорему Пифагора для нахождения второго катета (b): b^2 = c^2 - a^2 b^2 = 13^2 - 12^2 b^2 = 169 - 144 b^2 = 25 b = √25 b = 5 см

Теперь найдем площадь треугольника: Площадь = (1/2) * a * b Площадь = (1/2) * 12 см * 5 см Площадь = 30 кв. см

Ответ: Второй катет равен 5 см, а площадь треугольника равна 30 квадратных сантиметров.

№ 3. Площадь и периметр ромба:

Дано: Диагонали ромба (d1 и d2) = 10 см и 12 см

Площадь ромба можно вычислить, зная длины его диагоналей, по формуле: Площадь = (1/2) * d1 * d2

Периметр ромба равен четырём длинам его сторон, которые можно вычислить, используя теорему Пифагора и свойства ромба.

Пусть a и b - стороны ромба.

1. Вычисление сторон ромба: a = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2) a = √((10/2)^2 + (12/2)^2) a = √(5^2 + 6^2) a = √(25 + 36) a = √61

b = √((d1/2)^2 + (d2/2)^2) b = √((10/2)^2 + (12/2)^2) b = √(5^2 + 6^2) b = √(25 + 36) b = √61

2. Вычисление площади: Площадь = (1/2) * d1 * d2 Площадь = (1/2) * 10 см * 12 см Площадь = 60 кв. см

3. Вычисление периметра: Периметр = 4 * a Периметр = 4 * √61 см Периметр ≈ 4 * 7.81 см Периметр ≈ 31.24 см

Ответ: Площадь ромба равна 60 квадратных сантиметров, периметр равен приблизительно 31.24 см.