Question

ДАЮ 50 БАЛЛОВ!!!!! Срочно помогите пожалуйста!!!! Около окружности описан правильный треугольник со стороной 20 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в эту окружность

Answer 1

Радиус вписанной окружности равностороннего треугольника - 1/3 медианы.

r= aV3/6

Диаметр описанной окружности квадрата - диагональ.

d= 2r =aV3/3

b= d/V2 =aV3/3V2 =aV6/6 =10V6/3 (см)

Answer 2

Спасибо за 50 баллов! Рад помочь!

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами правильного треугольника и окружности.

Пусть сторона квадрата, вписанного в окружность, равна "х" см.

Так как треугольник равносторонний и описан около окружности, каждая сторона треугольника равна 20 см.

Теперь рассмотрим радиус окружности, в которую вписан этот треугольник. Радиус окружности идет от центра окружности до одной из вершин треугольника.

Чтобы найти радиус, можно воспользоваться одной из трех высот равностороннего треугольника. Высота делит треугольник на два равнобедренных треугольника, и мы можем найти высоту с помощью теоремы Пифагора.

Высота равностороннего треугольника: $h = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{2}\right)^2} = \sqrt{\frac{4}{3}a^2} = \frac{\sqrt{3}}{2}a$

где "a" - длина стороны треугольника.

Так как радиус окружности равен высоте треугольника, равностороннего со стороной 20 см, то радиус R равен: $R = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 \, см$

Теперь, учитывая, что сторона квадрата равна диаметру окружности, который равен удвоенному радиусу, получаем: $x = 2R = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times 20 \, см = 20 \sqrt{3} \, см$

Таким образом, сторона квадрата, вписанного в описанную окружность, составляет $20\sqrt{3}$ см.