Question

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр CD. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС, если AD = 20 см, CD = 16 см, угол CAB = 30 градусов. (На просторах интернета, есть только решение с 60 градусами, пожалуйста решите сами, не копируйте чье-то, которое с 60 градусами!!!)

Answer 1

Ответ:

8√3

Объяснение:

решение смотри на прикрепленном изображении

Answer 2

Чтобы решить задачу, воспользуемся теоремой синусов в треугольнике ABC:

$\frac{AB}{\sin(\angle CAB)} = \frac{AC}{\sin(\angle ABC)}$

Мы знаем, что $\angle CAB = 30^\circ$, и можем найти $\sin(30^\circ)$. Также, мы знаем, что угол ABC -- прямой угол, поэтому $\angle ABC = 90^\circ$. Теперь остается найти $\frac{AC}{AB}$, для чего мы воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике ADC:

$AC^2 = AD^2 + CD^2$

Подставив известные значения, получаем:

$AC^2 = 20^2 + 16^2$ $AC^2 = 400 + 256$ $AC^2 = 656$

Из этого можно найти $\frac{AC}{AB}$:

$\frac{AC}{AB} = \sqrt{\frac{AC^2}{AB^2}} = \sqrt{\frac{656}{AB^2}}$

Теперь подставим все значения в теорему синусов:

$\frac{AB}{\sin(30^\circ)} = \frac{\sqrt{656}}{AB}$

Перегруппируем:

$AB^2 = \frac{\sin(30^\circ) \cdot \sqrt{656}}{AB}$

$AB^3 = \sin(30^\circ) \cdot \sqrt{656}$

Теперь найдем кубический корень от обеих сторон:

$AB = \sqrt[3]{\sin(30^\circ) \cdot \sqrt{656}}$

Вычислив это выражение, найдем длину стороны AB.