Question

Відповідь: Через вершину А основи AC рівнобедреного трикутника АВС (рис. 8) проведено пряму, що перетинає висоту BN трикут- ника і бічну сторону ВС у точках Oі м відповідно, причому BM:Mc=1:2. Доведіть, що ВО=ON. В Рис. 8 Відповідь:

Answer 1

Ответ:

 

внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов треугольника, не смежных с ним.имеем250=a+c+a+bсумма внутренних углов многоугольника равна 180 градусов.c+a+b=180250=a+180ответ

a=70

Answer 2

Для доведення, що ВО = ON, спочатку звернемо увагу на деякі співвідношення в рівнобедреному трикутнику АВС.

Оскільки трикутник АВС є рівнобедреним, то висота BN є також медіаною, і точка М ділить її на дві рівні частини. Тобто, AM = MN.

Тепер, оскільки BM : MC = 1 : 2, розглянемо довжини BM і MC. Позначимо довжину BM через x, тоді довжина MC буде 2x.

Запишемо співвідношення для довжин відрізків:

BM : MC = x : 2x

Тепер, з використанням властивості перетину прямих, можемо знайти довжини AO і OC. Знову позначимо довжину AO через y, тоді довжина OC буде 2y.

Таким чином, BO = 3x (відстань від вершини В до точки О), і CO = 4y (відстань від вершини С до точки О).

Тепер порівняємо дві вирази: BO = 3x і CO = 4y.

З умови задачі BM : MC = 1 : 2, отримали x : 2x, або ж 1 : 2.

Тепер побудуємо аналогічне співвідношення для довжин AO і OC:

AO : OC = y : 2y, або ж 1 : 2.

Отже, ми маємо два однакових співвідношення для довжин BO і CO:

BO : CO = 1 : 2.

Це означає, що точка О ділить бічну сторону ВС у відповідних співвідношеннях 1 : 2. Із властивості ділення внутрішньою точкою бічної сторони трикутника, це означає, що ВО = ON.

Таким чином, доведено, що ВО = ON.