Question

Радіус описаного навколо рівнобедреного трикут ника кола дорівнює 8 см. Знайдіть бічну сторонутрикутника, якщо кут при основі дорівнює 30°.​

Answer 1

По теореме синусов:

$\dfrac{a}{\sin 30^\circ}=2R~~~\Rightarrow~~~a=2R\sin30^\circ=2\cdot 8\cdot \dfrac{1}{2}=8$ см.

Ответ: 8 см.

Answer 2

Щоб знайти бічну сторону рівнобедреного трикутника, ми можемо скористатись теоремою синусів. Згідно з теоремою синусів, співвідношення між сторонами трикутника та синусами відповідних кутів має такий вигляд:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C),

де a, b та c - сторони трикутника, а A, B та C - відповідні кути.

У нашому випадку, ми знаємо радіус описаного кола (r = 8 см), а кут при основі трикутника (B = 30°). Зауважимо, що рівнобедрений трикутник має два рівних кута, тому A = C.

Оскільки коло описане навколо трикутника, радіус кола рівний відрізку, що з'єднує вершину трикутника з серединою основи. Застосуємо властивості рівнобедреного трикутника для знаходження сторони:

a = 2 * r * sin(A),

де r - радіус описаного кола, A - кут при вершині трикутника.

У нашому випадку: r = 8 см, A = C = (180° - B) / 2 = (180° - 30°) / 2 = 150° / 2 = 75°.

Підставимо ці значення в формулу:

a = 2 * 8 см * sin(75°) ≈ 14.7 см.

Таким чином, бічна сторона рівнобедреного трикутника дорівнює близько 14.7 см.