Question

А)В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке О,причер угол AOB =60градусов ,BD=12 см, AD=6 корней из 3.Найти периметр abcd б)В робме abcd диагонали пересекаются в точке E .Один из углов прямоугольника ABE Равен 24 градуса .Найти углы робма С РИСУНКОМ!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

1.

ABCD - прямоугольник, АС и BD - диагонали, ∠АВО=60°, BD=12 см,

АD=6√3 см. Найти Р.

ΔАОВ - равнобедренный, т.к. диагонали прямоугольника равны и в точке пересечения делятся пополам, АВ=АО=12:2=6 см

∠ВАО=∠АВО как углы при основании равнобедренного треугольника

∠ВАО+∠АВО=(180-∠АОВ):2=60°, значит, ΔАОВ - равносторонний, АВ=ОВ=АО=СD=6 см.

Р=2(6+6√3)=12+12√3=12(1+√3) см.

2.

Дано: АВСD - ромб, АС и ВD - диагонали, ∠ВАЕ=24°. Найти ∠АВD, ∠BAD, ∠DCB, ∠ADC.

Углы ромба делятся его диагоналями пополам, а противоположные углы ромба равны, поэтому

∠ВАD=∠BCD=24*2=48°

Сумма углов ромба, прилегающих к одной стороне, составляет 180°, поэтому ∠АВС=∠АDС=180-48=132°.

Ответ: 48° 48° 132° 132°

Answer 2

а) Для решения данной задачи, нам необходимо вычислить длины сторон прямоугольника ABCD. Для этого воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике AOB:

AB² = AO² + OB² - 2 * AO * OB * cos(AOB)

Мы знаем, что AO = AD / 2 = (6√3) / 2 = 3√3 и OB = BD / 2 = 12 / 2 = 6.

Подставим эти значения в формулу:

AB² = (3√3)² + 6² - 2 * 3√3 * 6 * cos(60°) = 9 * 3 + 36 - 36 * 1/2 = 27 + 36 - 18 = 45

AB = √45 = 3√5

Таким образом, сторона AB равна 3√5, а сторона BC равна AB, так как ABCD - прямоугольник.

Периметр прямоугольника ABCD равен сумме всех его сторон:

Периметр = AB + BC + CD + DA = 3√5 + 3√5 + 12 + 6√3 = 6√5 + 12 + 6√3

Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 6√5 + 12 + 6√3.

б) Чтобы найти углы ромба, рассмотрим треугольник ABE. Угол ABE равен 24°. Так как углы треугольника суммируются до 180°, мы можем вычислить угол BAE:

Угол BAE = 180° - 90° - 24° = 66°

Так как AB равна BC (по свойству ромба), угол ABC также равен 66°.

Угол BCD равен 180° - 66° = 114° (сумма углов треугольника BCD).

Наконец, угол CDA равен 90° - 66° = 24° (сумма углов треугольника CDA).

Таким образом, углы ромба ABCD равны: 66°, 114°, 66° и 24°.

Вот рисунок, иллюстрирующий расположение углов в ромбе ABCD:

cssCopy code
   B
  /\
 /  \
A----C
 \  /
  \/
  D

Угол B равен 66°, угол C равен 114°, угол D равен 66° и угол A равен 24°.