Question

Равнобедренный треугольник ABC, основание 6 см, угол А = 30° Найти площадь треугольника​

Answer 1

Проведём высоту BH к стороне основания AC. По свойству равнобедренного треугольника BH является медианой и биссектрисой, следовательно, AH = CH = 3 см. Далее из прямоугольного треугольника ABH : BH = AHtg30° = √3 см.

S = ah/2 = 6√3/2 = 3√3 см²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника ABC, нам понадобится знать длину основания и высоту, опущенную на это основание.

В данном случае основание треугольника равно 6 см, а угол А равен 30°. Так как треугольник равнобедренный, то уголы А и С противолежащие основанию, и они равны друг другу. Таким образом, угол С также равен 30°.

Мы можем разделить треугольник ABC на два равносторонних треугольника ABD и CBD, где BD - это медиана, проведенная из вершины треугольника C.

Так как угол С равен 30°, а треугольник CBD равносторонний, то угол CBD также равен 30°. Таким образом, в треугольнике CBD мы знаем все стороны и углы, и можем найти высоту, опущенную на основание CD.

Мы можем использовать тригонометрию для решения этой задачи. Рассмотрим прямоугольный треугольник CED, где DE - это высота, а угол CDE равен 30°.

Так как треугольник CED прямоугольный и угол CDE равен 30°, мы можем использовать соотношение тангенса: tan(30°) = DE / CD

Тангенс 30° равен 1/√3, поэтому: 1/√3 = DE / CD

Мы знаем, что основание CD равно половине основания треугольника ABC, то есть 6/2 = 3 см.

Подставляя известные значения, мы можем найти высоту DE: 1/√3 = DE / 3

Умножим обе части уравнения на 3: DE = 3 / √3

Для упрощения выражения умножим числитель и знаменатель на √3: DE = (3 / √3) * (√3 / √3) DE = (3 * √3) / 3 DE = √3 см

Теперь у нас есть основание треугольника ABC, которое равно 6 см, и высота DE, которая равна √3 см.

Площадь треугольника ABC равна половине произведения основания на высоту: Площадь ABC = (1/2) * основание * высота Площадь ABC = (1/2) * 6 см * √3 см Площадь ABC = 3√3 см²

Таким образом, площадь треугольника ABC равна 3√3 квадратных сантиметра.