Question

Правило: Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Вопрос: Являются ли равными треугольники на плоскости, симметричные относительно какой-либо оси? Ведь при наложении они не сопадают! Но большинство учебников почему-то считает их равными!

Answer 1

Треугольники называются равными, если они совпадают при наложении. Да, это правило совершенно верно, но существует ещё одно правило про равенство треугольников...

Фигуры (в том числе и треугольники), симметричные относительно прямой, равны.

Это правило и отвечает на Ваш вопрос.

К тому же, треугольники, симметричные относительно какой-то прямой ( или оси ) совпадают при наложении. Во вложении к этому ответу есть картинка, по которой в этом можно убедиться. Если зрительно наложить один треугольник на другой, то они совпадут.

Answer 2

Правило, которое вы упомянули, определяет равенство треугольников в геометрии. Два треугольника считаются равными, если они могут быть точно совмещены друг на друга путем переноса (сдвига), поворота и отражения. Это означает, что у треугольников должны быть равными соответствующие стороны и углы.

Теперь давайте рассмотрим вопрос о симметричных треугольниках относительно оси. Если треугольники симметричны относительно какой-либо оси на плоскости, это означает, что они могут быть преобразованы друг в друга с помощью отражения относительно этой оси. При этом размеры сторон и углы изменяться не будут.

Однако, если треугольники являются симметричными относительно оси, это не значит, что они совпадают и могут быть точно совмещены друг на друга. Они могут быть похожи, но не идентичны. Поэтому в геометрии равные треугольники и треугольники, симметричные относительно оси, рассматриваются как разные понятия.

Возможно, в некоторых учебниках или источниках информации используется неточное или неполное определение, которое может вызывать путаницу. Однако, в строгой математической терминологии равные треугольники и симметричные треугольники считаются разными.