Question

В треугольнике ABC AB=BC=12 MB=BN=4 а периметр CMB равен 26 Найди AN​

Answer 1

Т. к. периметр CMB равен 26, то MC=26-16=10

Треугольник MBN равнобедренный, значит, углы BMN и BNM равны, и углы AMB и BNC равны, как смежные.

Углы A и C равны, т.к. треугольник ABC равнобедренный.

Сл-но, углы ABM и CBN равны.

Т.к. углы ABM и CBN равны, BN=BN, AB=BC, то треугольники ABM и BNC равны.

Значит, AM=NC, откуда AN=MC=10

Answer 2

Поскольку треугольник CMB имеет периметр 26 и стороны MB и BN равны 4, то сторона CM равна 26 - 4 - 4 = 18.

Треугольник ABC - равнобедренный треугольник с AB = BC = 12. Таким образом, сторона AC также равна 12.

Так как треугольник ABC - равнобедренный, линия, проходящая через вершину C и перпендикулярная стороне AB, будет делить сторону AB пополам. Обозначим точку пересечения этой линии с AB как точку P.

Таким образом, AP = PB = 12 / 2 = 6.

Теперь рассмотрим треугольник APN. Мы знаем, что AN + NP = AP = 6 и MB = BN = 4. Поскольку треугольник CMB и треугольник APN подобны, соответствующие стороны пропорциональны.

Используем пропорцию: AN / BN = AP / BM.

Подставляем известные значения: AN / 4 = 6 / 4.

Упрощаем: AN / 4 = 3 / 2.

Перемножаем обе стороны уравнения на 4: AN = (3 / 2) * 4 = 6.

Таким образом, AN = 6.