Question

Складіть рівняння кола, діаметром якого є відрізок AB,якщо A (3; – 6), B(-1; 4).​

Answer 1

Ответ:

(х-1)² + (у+1)² = 29

Объяснение:

1. Пусть О - центр окружности, тогда по условию О - середина диаметра АВ, тогда

О ((3-1)/2; (-6+4)/2),

О (1; -1).

1. R² = OA² = (3-1)² + (-6+1)² = 4+25 = 29.

3. Уравнение окружности имеет вид

(х-а)² + (у-b)² = R², где (а;b) - координаты центра, а R - радиус, тогда

(х-1)² + (у+1)² = 29 - уравнение искомой окружности.

Answer 2

Для складання рівняння кола, діаметром якого є відрізок AB, спочатку знайдемо координати центру кола. Для цього використаємо середні значення координат точок A і B:

Координати центру кола (Cx, Cy) = ((Ax + Bx) / 2, (Ay + By) / 2)

де Ax і Ay - координати точки A, Bx і By - координати точки B.

Тепер після знаходження центру кола, ми можемо записати рівняння кола у вигляді:

(х - Cx)^2 + (у - Cy)^2 = r^2

де r - радіус кола, який можна знайти як півдовжину відрізка AB:

r = AB / 2

Тепер давайте знайдемо всі необхідні величини:

Ax = 3 Ay = -6 Bx = -1 By = 4

Cx = ((3 + (-1)) / 2, (-6 + 4) / 2) = (2 / 2, -2 / 2) = (1, -1)

AB = √((Bx - Ax)^2 + (By - Ay)^2) = √((-1 - 3)^2 + (4 - (-6))^2) = √((-4)^2 + (10)^2) = √(16 + 100) = √116 ≈ 10.77 (заокруглюємо до двох знаків після коми)

Таким чином, отримали значення центру кола C(1, -1) та радіус кола r ≈ 10.77.

Рівняння кола тоді буде:

(x - 1)^2 + (y - (-1))^2 = (10.77)^2

або

(x - 1)^2 + (y + 1)^2 = 116.4529