Question

Знайдіть об'єм правильної чотирикутної призми, сторона основи якої дорівнює а, а кут між діагоналлю призми та площиною основи дорівнює α.

Answer 1

Ответ:

объем правильной призмы:

$v = {a}^{3} \sqrt{2} \times tg \: alfa$

Объяснение:

1. ABCDA1B1C1D1 - правильная четырехугольная призма, => ABCD - основание призмы квадрат, боковые рёбра AA1, BB1, CC1, DD1 _|_ основаниям

диагональ квадрата AC = d=a√2, а - сторона основания призмы

2. рассмотрим прямоугольный треугольник:

катет AC =а√2 -диагональ квадрата

<С1АС = альфа - угол между диагональю призмы и плоскостью основания призмы

катет СС1 - боковое ребро - высота призмы

$tg < c_{1}ac = \frac{cc_{1}}{ac}$

СС1=tg <C1AC × AC

CC1= a√2×tg альфа

V=a×а×c, где a, а, c - измерения правильной призмы

V = a× a × а√2× tg альфа

V = a^3 × √2 × tg альфа

Answer 2

Щоб знайти об'єм правильної чотирикутної призми, ми можемо скористатися формулою об'єму призми, яка виражається через площу основи та висоту.

Об'єм призми V визначається за формулою: V = S * h,

де S - площа основи призми, а h - висота призми.

Для правильної чотирикутної призми ми можемо розглядати дві трикутні основи та прямокутний боковий бічний грань, який утворюється між діагоналлю призми та площиною основи.

Площа основи S може бути знайдена як площа трикутника зі стороною а: S = (1/2) * a * a * sin(α),

де α - кут між діагоналлю призми та площиною основи.

Висота призми h може бути знайдена як довжина діагоналі, оскільки призма є правильною: h = a.

Отже, об'єм призми V буде: V = S * h = (1/2) * a * a * sin(α) * a = (1/2) * a^2 * sin(α) * a = (1/2) * a^3 * sin(α).

Таким чином, об'єм правильної чотирикутної призми зі стороною основи а та кутом між діагоналлю призми та площиною основи α дорівнює (1/2) * a^3 * sin(α).