Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 7,4 см, а периметр треугольника ABM равен 31,8 см.

Answer 1

Ответ:

48,8 см

Объяснение:

P ABC = AB + AC + BC = 2AB + BC

P ABM = AB + AM + BM = AB + AM + 1 / 2 * BC

Р АВС = 2 * (Р АВМ - АМ) = 2 * (31,8 - 7.4) = 48,8 см

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые свойства равнобедренного треугольника и его медиан.

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины до основания, является одновременно биссектрисой и высотой этого треугольника. Это означает, что медиана разделяет основание на две равные части и перпендикулярна к основанию.

2. Если периметр треугольника ABM равен 31,8 см, то сторона ABM равна (31,8 - 7,4) / 2 = 12,2 см.

Теперь рассмотрим треугольник ABC. Так как AM является медианой, то сторона AM равна половине основания BC, то есть 7,4 см. Также, по свойству медианы, сторона AM равна половине стороны ABM, то есть 7,4 см.

Теперь мы можем найти сторону AB треугольника ABC, используя свойство равнобедренного треугольника: AB = 2 * AM = 2 * 7,4 см = 14,8 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC равен AB + AC + BC = 14,8 см + AC + BC.

Мы также знаем, что сторона ABM равна 12,2 см. Поскольку AM является медианой, то сторона AC равна стороне BC, и мы можем записать: AB + AC + BC = 14,8 см + 12,2 см + BC.

Нам остается найти сторону BC. Поскольку AM является медианой, а треугольник ABC равнобедренный, то BC равно двум третьим стороны AM: BC = (2/3) * AM = (2/3) * 7,4 см = 4,9333... см (округляем до десятых).

Теперь можем подставить найденные значения в уравнение: AB + AC + BC = 14,8 см + 12,2 см + 4,9 см ≈ 31,9 см.

Таким образом, периметр треугольника ABC составляет около 31,9 см.