Question

Докажите что в равнобедренном треугольнике биссектрисы поведённые к боковым сторонам равны между собой Доказательство ∆ABC-равнобедренный AB=BC AM CN бессектрисы

Answer 1

Ответ:

Рассмотрим треугольники AMC и АNC, они равны за 1 стороной (АС) и прилегающим к нем углам (∠МАС＝∠NCA, ∠C＝∠A), тогда стороны NC и MA равны.

Answer 2

Для доказательства равенства биссектрис в равнобедренном треугольнике ∆ABC, где AB = BC, и AM и CN - биссектрисы, нужно использовать свойства равнобедренного треугольника и угловые равенства.

Дано: Равнобедренный треугольник ∆ABC с AB = BC и точки M и N - точки пересечения биссектрис AM и CN со сторонами ∆ABC соответственно.

Мы хотим доказать, что AM = CN.

Доказательство:

Шаг 1: Вспомним свойство равнобедренного треугольника: В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная из вершины, делит противолежащую сторону на две равные части.

Шаг 2: Заметим, что ∠AMB и ∠CNA - это биссектрисы ∆ABC.

Шаг 3: Так как ∆ABC - равнобедренный треугольник, то углы при основании также равны (так как сумма углов в треугольнике равна 180°).

Теперь докажем, что AM = CN, используя угловые равенства:

∠AMB = ∠CNA (обе равны, так как это биссектрисы) ∠AMC = ∠ANC (так как ∆AMC и ∆ANC - прямоугольные треугольники, и у них равны гипотенузы и прилежащие к ним углы)

Теперь по угловому признаку равенства треугольников ∆AMC и ∆ANC:

∆AMC ≡ ∆ANC

По свойству равнобедренного треугольника AM = MC и AN = NC (так как биссектриса делит сторону на равные части).

Теперь сложим эти равенства:

AM + MC = AN + NC

Так как AM = MC (из свойства равнобедренного треугольника), то:

AM + AM = AN + NC

2AM = AN + NC

Теперь выразим AM:

AM = (AN + NC) / 2

Так как AN = NC (из свойства равнобедренного треугольника), то:

AM = (NC + NC) / 2

AM = 2NC / 2

AM = NC

Таким образом, мы доказали, что AM = CN. Это подтверждает, что в равнобедренном треугольнике биссектрисы, проведенные к боковым сторонам, равны между собой.