Question

Хорда завдовжки 8√3 см стягує дугу кола , градусна міра якої 180° . Знайдіть довжину цього кола

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Довжина кола обчислюється за формулою L = 2πr, де r - радіус кола.

У даному випадку, хорда має завдовжки 8√3 см і є дугою кола під кутом 180°. Відомо, що хорда є діаметром кола, коли вона утворює кут 180°.

Для знаходження радіуса кола, можна використати властивість хорди, яка говорить, що хорда, що ділить дугу на рівні частини, проходить через центр кола. Таким чином, можна поділити хорду на дві рівні частини, що утворять прямий кут, і отримати прямокутний трикутник.

Половина хорди становить (8√3)/2 = 4√3 см.

В прямокутному трикутнику сторона, яка є половиною хорди, є катетом, а радіус кола є гіпотенузою. За теоремою Піфагора маємо: (Радіус)^2 = (Катет)^2 + (Катет)^2 r^2 = (4√3)^2 + (4√3)^2 r^2 = 48 + 48 r^2 = 96

Отже, радіус кола r = √96 = 4√6 см.

Тепер можемо обчислити довжину кола за формулою L = 2πr: L = 2π(4√6) L = 8π√6 см.

Таким чином, довжина цього кола дорівнює 8π√6 см.