Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО ДАМ КУЧУ БАЛЛОВ ПРОШУ ПОМОГИТЕ МНЕ МОЖНО ТОЛЬКО ОТВЕТ . ПОЖАЛУЙСТА На плоскости даны окружности радиусов 4 и 11, расстояние между центрами которых равно 25. Длины их общих касательных равны: внешних внутренних

Answer 1

Ответ: внешняя касательная=24, внутренняя - 20.

Объяснение: Пусть центры данных окружностей А и В,

АВ=25 - расстояние между центрами (дано);

внешняя касательная МК, внутренняя ТН.

АМ=4 - радиус меньшей окружности  (дано) и перпендикулярен МК (свойство радиуса и касательной),

ВК=11 - радиус большей окружности перпендикулярен КМ.

а) внешняя касательная МК: Проведем АС параллельно МК. Четырехугольник АМКС - прямоугольник, СК=АМ=4 ⇒

ВС=ВК-СК=11-4=7

Треугольник АВС - прямоугольный.

По т. Пифагора АС=√(AB²-BC²)=√(25²-7²)=24

МК=АС=24 (ед. длины)

б)внутренняя касательная НТ:

 Проведем радиусы АН и ВТ в точки касания. Из центра большей окружности проведем прямую параллельно ТН, продлим АН до пересечения с прямой из В в точке Е. Четырехугольник НТВЕ - прямоугольник (радиусы перпендикулярны касательной, противоположные стороны попарно параллельны и равны). АЕ=АН+НЕ=4+11=15; АВ=25 ( дано). По т.Пифагора из прямоугольного треугольника АВЕ катет ВЕ=√(AB²-AE²)=√(25²-15²)=20.

ТН=ВЕ=20 (ед. длины)

Answer 2

Для решения данной задачи вам потребуется использовать теорему Пифагора и свойства касательных.

Обозначим радиусы окружностей как r1 = 4 и r2 = 11, а расстояние между их центрами как d = 25.

Длины внешних касательных равны разности радиусов окружностей:

l1 = r2 - r1 = 11 - 4 = 7.

Длины внутренних касательных равны сумме радиусов окружностей:

l2 = r1 + r2 = 4 + 11 = 15.

Таким образом, длина внешней касательной равна 7, а длина внутренней касательной равна 15.

Надеюсь, это поможет вам! Если у вас возникнут ещё вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать.