Question

Основою піраміди є прямокутник, сторони якого відносяться як 2 : 3, висота піраміди дорівнює 5 см, а об'єм -90 см. Знайдіть периметр основи піраміди.​

Answer 1

............................

Answer 2

Давайте спочатку знайдемо площу основи піраміди, а потім знаходимо периметр основи.

Означення об'єму піраміди: Об'єм піраміди (V) дорівнює одній третині добутку площі основи (A) на висоту піраміди (h):

V = (1/3) * A * h

Тепер знаємо, що V = 90 см³ (задано у завданні) і h = 5 см.

90 = (1/3) * A * 5

Тепер знайдемо площу основи піраміди (A):

A = 90 * 3 / 5 = 54 см²

Площа прямокутника (S) дорівнює добутку його двох сторін:

S = сторона1 * сторона2

Відомо, що сторони прямокутника відносяться як 2 : 3, тобто сторона1 = 2x і сторона2 = 3x для деякої константи x.

Тепер можемо записати рівняння для площі прямокутника:

S = (2x) * (3x) = 6x²

Але ми також знаємо, що площа прямокутника дорівнює 54 см²:

6x² = 54

Тепер знайдемо x:

x² = 54 / 6 = 9

x = √9 = 3

Тепер маємо значення сторін прямокутника:

сторона1 = 2x = 2 * 3 = 6 см сторона2 = 3x = 3 * 3 = 9 см

Знаючи сторони прямокутника, можемо знайти його периметр (P):

P = 2 * (сторона1 + сторона2) = 2 * (6 + 9) = 2 * 15 = 30 см

Отже, периметр основи піраміди дорівнює 30 см.