Question

Найдите длину вектора а) вектор а=2i вектор-4kвектор +j вектор б)вектор с=2а вектор+3b вектор если вектор а{2;0;-3} Вектор в {5;-1;2} Помогите пожалуйста ПОЖАЛУЙСТА!!!!!

Answer 1

Длина первого вектора √(4+16+1)=√21

б) сначала найдем вектор с =2а+3в=(4;0;-6)+(15;-3;6)=(19;-3;0)

Длина вектора с равна √(19²+(-3)²+0²)=√(361+9)=√370

Answer 2

Для нахождения длины вектора нам необходимо использовать формулу евклидовой нормы. Для вектора в трехмерном пространстве (x, y, z) она выглядит следующим образом:

||v|| = sqrt(x^2 + y^2 + z^2)

Давайте применим эту формулу для каждого из векторов.

a) Вектор a = 2i - 4k + j Здесь у нас есть компоненты вектора: x = 2, y = 0, z = -4. Подставим значения в формулу: ||a|| = sqrt((2)^2 + (0)^2 + (-4)^2) = sqrt(4 + 0 + 16) = sqrt(20) = 2 * sqrt(5)

Таким образом, длина вектора a равна 2 * sqrt(5).

б) Вектор c = 2a + 3b Мы знаем, что вектор a = (2, 0, -3) и вектор b = (5, -1, 2). Умножим вектор a на 2 и вектор b на 3, а затем сложим результаты:

2a = 2 * (2, 0, -3) = (4, 0, -6) 3b = 3 * (5, -1, 2) = (15, -3, 6)

Теперь сложим полученные векторы: c = (4, 0, -6) + (15, -3, 6) = (4 + 15, 0 - 3, -6 + 6) = (19, -3, 0)

Теперь найдем длину вектора c: ||c|| = sqrt((19)^2 + (-3)^2 + (0)^2) = sqrt(361 + 9 + 0) = sqrt(370)

Таким образом, длина вектора c равна sqrt(370).