Question

В параллелограмме abcd точка Е середина стороны bc , ab равна 5дм, угол Ead равен 30 градусов, угол abc =100 градусов.найдите периметр и площадь параллелограмма​

Answer 1

• Противоположные стороны параллелограмма равны и параллельны.

∠BEA = ∠EAD, как внутренние накрест лежащие углы при BE║AD и секущей AE, ∠BEA = 30°.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

В ΔABE:

∠BAE = 180°-∠ABE-∠BEA = 180°-100°-30° = 50°;

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{\sin{(BEA)}} =\dfrac{BE}{\sin{(BAE)}} \Rightarrow BE=\dfrac{AB}{\sin{(BEA)}} \cdot \sin{(BAE)}$

$BE=\dfrac{5}{\sin{30^\circ }} \cdot \sin{50^\circ } =10\sin{50^\circ }$ дм

BC = 2·BE = 20sin50° дм  т.к. E - середина BC.

P(ABCD) = AB+BC+CD+AD = 2·AB+2·BC = 10+40sin50° дм.

Пусть AH⊥BC и H∈BC. Тогда ΔAHB - прямоугольный.

∠ABH = 180°-∠ABE т.к. сумма смежных углов равна 180°, ∠ABH = 180°-100° = 80°.

• Синус острого угла прямоугольного треугольника равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

$\sin{(ABH)}=\dfrac{AH}{AB} \Rightarrow AH=AB\cdot \sin{(ABH)}$

AH = 5sin80° дм

• Площадь параллелограмма равна произведению его стороны и высоты проведённой к этой стороне.

AH - высота параллелограмма ABCD проведённая к стороне BC.

S(ABCD) = BC·AH = 20sin50°·5sin80° = 100sin50°·sin80° дм².

Ответ: 10+40sin50° дм;   100sin50°·sin80° дм².

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и геометрические формулы. Давайте разберемся по шагам.

Шаг 1: Найдем длину стороны AB. Поскольку точка Е является серединой стороны BC, сторона AB также равна 5 дм.

Шаг 2: Найдем угол BAC. Угол BAC является смежным углом к углу ABC, который равен 100 градусам. Таким образом, угол BAC также равен 100 градусам.

Шаг 3: Найдем угол BAD. Угол BAD является смежным углом к углу EAD, который равен 30 градусам. Таким образом, угол BAD также равен 30 градусам.

Шаг 4: Найдем угол ABD. У параллелограмма смежные углы равны, поэтому угол ABD равен 30 градусам.

Шаг 5: Найдем угол BCD. У параллелограмма смежные углы равны, поэтому угол BCD также равен 30 градусам.

Шаг 6: Найдем угол BDC. Угол BDC является смежным углом к углу BCD, который равен 30 градусам. Таким образом, угол BDC также равен 30 градусам.

Шаг 7: Найдем угол BDA. У параллелограмма смежные углы равны, поэтому угол BDA равен 30 градусам.

Теперь у нас есть все углы параллелограмма, и мы можем приступить к расчету его периметра и площади.

Шаг 8: Найдем периметр параллелограмма. Периметр параллелограмма вычисляется как сумма длин его сторон. У нас есть AB = 5 дм, BC = 10 дм (так как Е является серединой BC), и AD = BC = 10 дм (так как AD || BC). Таким образом, периметр параллелограмма равен: Периметр = AB + BC + CD + AD = 5 + 10 + 10 + 10 = 35 дм.

Шаг 9: Найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма вычисляется как произведение длины одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Мы можем взять сторону AB (5 дм) в качестве основания и высоту, опущенную на нее, равную CD (так как AD || BC). Тогда площадь параллелограмма равна: Площадь = AB * CD = 5 * 10 = 50 дм².

Таким образом, периметр параллелограмма составляет 35 дм, а площадь равна 50 дм².