Question

Найдите углы треугольника, если они пропорциональны следующим числам: а) 1, 2, 3; б) 2, 3, 4; в) 3, 4, 5; г) 4, 5, 6; д) 5, 6, 7. пожалуйста помогите​

Answer 1

Сумма углов треугольника равна 180°.

а) 1) 1+2+3=6 - частей в отношении всего

   2) 180°:6=30° - первый угол

   3) 30°*2=60° - второй угол

   4) 30°*3=90°- третий угол

Ответ: 30°, 60°, 90°

б) 1) 2+3+4=9 - частей в отношении всего

   2) 180°:9=20° - градусная величина одной части

   3) 20°*2=40°- первый угол

   4) 20°*3=60° - второй угол

   5) 20°84=80° - третий угол

Ответ: 40°, 60°, 80°

в) 1) 3+4+5=12 - частей в отношении всего

   2) 180°:12=15° - градусная величина одной части

   3) 15°*3=45°- первый угол

   4) 15°*4=60° - второй угол

   5) 15°*5=75° - третий угол

Ответ: 45°, 60°, 75°

г) 1) 4+5+6=15 - частей в отношении всего

   2) 180°:15=12° - градусная величина одной части

   3) 12°*4=48°- первый угол

   4) 12°*5=60° - второй угол

   5) 12°6=72° - третий угол

Ответ: 48°, 60°, 72°

д) 1) 5+6+7=18 - частей в отношении всего

   2) 180°:18=10° - градусная величина одной части

   3) 10°*5=50°- первый угол

   4) 10°*6=60° - второй угол

   5) 10°7=70° - третий угол

Ответ: 50°, 60°, 70°

Answer 2

Для нахождения углов треугольника, если они пропорциональны заданным числам, нужно убедиться, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, так как это свойство для всех треугольников.

Предположим, что углы треугольника равны x, y и z (в градусах).

a) Если углы треугольника пропорциональны числам 1, 2, 3, то можно записать уравнения пропорции:

x:y:z = 1:2:3

Умножим каждое число на общий множитель, чтобы упростить уравнение. Например, можно умножить все числа на 6:

6x:6y:6z = 6:12:18

Теперь у нас есть:

6x + 6y + 6z = 180

Делим обе части уравнения на 6:

x + y + z = 30

Таким образом, углы треугольника равны x = 6 градусов, y = 12 градусов и z = 18 градусов.

Выполним такую же процедуру для оставшихся вариантов:

б) 2x + 3y + 4z = 180 x + y + z = 60 x = 20, y = 30, z = 40

в) 3x + 4y + 5z = 180 x + y + z = 60 x = 15, y = 20, z = 25

г) 4x + 5y + 6z = 180 x + y + z = 60 x = 12, y = 15, z = 18

д) 5x + 6y + 7z = 180 x + y + z = 60 x = 10, y = 12, z = 14

Таким образом, углы треугольника в каждом случае равны:

а) 6°, 12°, 18° б) 20°, 30°, 40° в) 15°, 20°, 25° г) 12°, 15°, 18° д) 10°, 12°, 14°