Question

В правильной пирамиде найти v(объем), если n=4, a=4, а угол между боковой гранью и основанием 45 градусов.

Answer 1

Если в основании квадрат (n=4), то площадь основания S = a² = 16.

Высота Н пирамиды равна половине стороны основания. Н = 2.

Ответ: V = (1/3)SH = (1/3)*16*2 = 32/3 куб.ед.

Answer 2

Для нахождения объема правильной пирамиды, у которой n=4 (число боковых граней), a=4 (длина ребра основания), и угол между боковой гранью и основанием равен 45 градусов, мы можем использовать следующую формулу:

V = (1/3) * A * h

где: A - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Для начала найдем площадь основания пирамиды A. У нас есть правильная четырехугольная пирамида, у которой основание является квадратом. Площадь квадрата можно найти по формуле A = a^2, где "a" - длина стороны квадрата.

A = 4^2 = 16

Теперь осталось найти высоту пирамиды h. Для этого нам понадобится прямоугольный треугольник, образованный боковой гранью, высотой пирамиды и половиной стороны основания. Так как угол между боковой гранью и основанием составляет 45 градусов, у нас есть прямоугольный треугольник с углом в 45 градусов и катетами a/2 и h.

Используем тригонометрический закон для нахождения h:

tan(45°) = h / (a/2)

h = (a/2) * tan(45°)

h = 2 * tan(45°)

h ≈ 2 * 1 ≈ 2

Теперь, когда у нас есть A и h, можем найти объем V:

V = (1/3) * A * h

V = (1/3) * 16 * 2

V ≈ 10.67

Таким образом, объем этой пирамиды составляет примерно 10.67 кубических единиц (единицы длины возводятся в куб).