Question

Коло вписана в рівнобічну трапецію, поділяє точкою дотику більшу бічну сторону на відрізки завдовжки 4 і 25. Знайдіть висоту трапеції ❤️ ​

Answer 1

Ответ во вложении Объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо дані умови:

х - довжина меншої бічної сторони трапеції (це відрізок, який ділиться кругом на 4 і 25). у - довжина більшої бічної сторони трапеції (це сума довжин відрізків, на які поділив круг більшу бічну сторону).

Оскільки круг вписаний у трапецію, то точка дотику круга з більшою бічною стороною утворює прямий кут. Таким чином, ми можемо розглядати утворені чотирикутник, що складається з двох прямокутних трикутників та квадрата (оскільки кут утворений дотиком є прямим кутом).

Позначимо:

a - довжина сторони квадрата (це радіус вписаного кола). h - висота трапеції (тобто відстань від основи трапеції до її верхів).

За теоремою Піфагора для прямокутних трикутників отримуємо такі рівняння:

$(\frac{x}{2})^2 + h^2 = a^2$ (для першого прямокутного трикутника)

$(\frac{y}{2})^2 + h^2 = (a + 21)^2$ (для другого прямокутного трикутника)

Також, ми знаємо, що:

$x + y = u$ (довжина більшої бічної сторони трапеції)

За даними умови:

$x = 4$ (довжина першого відрізка) $y = 25$ (довжина другого відрізка)

Тепер ми можемо знайти висоту трапеції:

1. Знайдемо a:

Ми знаємо, що коло дотикається до більшої бічної сторони трапеції, тому $a = \frac{y}{2} = \frac{25}{2} = 12.5$.

2. Знайдемо h:

Підставимо значення a та x в перше рівняння:

$(\frac{x}{2})^2 + h^2 = a^2$

$(\frac{4}{2})^2 + h^2 = 12.5^2$

$2^2 + h^2 = 156.25$

$h^2 = 156.25 - 4$

$h^2 = 152.25$

$h = \sqrt{152.25}$

$h \approx 12.32$

Таким чином, висота трапеції приблизно дорівнює 12.32 одиниці (одиниця виміру залежить від одиниць вимірювання вихідних даних).