Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием AC угол B равен 150'. Высота треугольника, проведённая из вершины A, равна 8.Найдите длину стороны BC. Подробное решение пожалуйста )))

Answer 1

Дано: ΔABC - равнобедренный, АС - основание, АВ=ВС, ∠В=150°, АН - высота, АН = 8 е.д.

Найти: BC.

Решение.

Поскольку треугольник тупоугольный, а высота проведена из острого угла, то высота принадлежит продолжению противолежащей стороны.

Поэтому рисуем продолжение прямой ВС и высоту АН, проведённую к нему.

В ΔАНВ: ∠НВА = 180°-150°= 30° (как смежные).

АНВ - прямоугольный треугольник (АН ведь высота) с гипотенузой АВ.

В прямоугольном треугольнике, если острый угол равен 30°, то противолежащий этому углу катет равен половине гипотенузы.

АН=½АВ.

АВ= 2АН.

АН по условию 8, тогда АВ= 2×8=16.

ΔАВС - равнобедренный, АВ=ВС. Значит, ВС=16 е.д.

Ответ: 16 е.д.

Answer 2

Ответ:ВС=16

Объяснение: Углы при основании ΔАВС равны по свойству углов равнобедренного треугольника.

∠В=150° по условию ⇒∠В- угол при вершине ΔАВС, т.к. в треугольнике не может быть двух тупых углов.

Проведём в  ΔАВС высоту: АМ⊥ВС. ВЫсота АМ будет вне ΔАВС.

ΔАВС: ∠АМВ=90° т.к. АМ⊥ВС, ∠МВА=180°-150°=30° из свойства смежных углов,  sin∠МВА=АМ:АВ    ⇒  АВ=АМ: sin∠МВА,

АВ=8: sin30°=8:0,5=16, ВС=АВ=16, т.к. ΔАВС- равнобедренный.

Answer 3

Для решения данной задачи, воспользуемся теоремой синусов. Теорема синусов утверждает, что в любом треугольнике отношение длин сторон к синусам противолежащих углов одинаково.

В нашем случае треугольник ABC - равнобедренный с углом B = 150 градусов. Это означает, что углы A и C равны между собой и равны (180 - 150) / 2 = 15 градусов.

Пусть сторона AB имеет длину a, а сторона BC - длину b. Также обозначим высоту, проведенную из вершины A, как h = 8.

Теперь применим теорему синусов для треугольника ABC, относя её к стороне AB:

scssCopy code
sin(15°) / a = sin(150°) / b

Теперь заменим синусы углов на известные значения:

scssCopy code
sin(15°) / a = sin(150°) / b
sin(15°) = sin(30°) / b
1/2 / a = √3 / b
b = (2 * √3 * a)

Мы получили выражение для стороны BC через сторону AB (a). Теперь нам нужно найти сторону AB.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABE (E - середина стороны BC). В этом треугольнике, угол AEB = 90 градусов, а угол EAB = 15 градусов (половина угла B в равнобедренном треугольнике).

scssCopy code
sin(15°) = h / (a/2)
sin(15°) = 8 / (a/2)
a/2 = 8 / sin(15°)
a = 16 / sin(15°)
a ≈ 16 / 0.258819 = 61.78

Таким образом, длина стороны AB составляет около 61.78.

Теперь найдем длину стороны BC, подставив значение a в выражение, которое мы получили ранее:

cssCopy code
b = 2 * √3 * a
b = 2 * √3 * 61.78
b ≈ 2 * 1.732 * 61.78
b ≈ 213.16

Таким образом, длина стороны BC составляет около 213.16.