Question

В равнобедренном треугольнике боковая сторона равна 13 см, а медиана проведенная к основанию равна 12 см. Найти площадь треугольника. ​

Answer 1

В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.

Следовательно CH ⊥ AB ⇒ Δ ACH - прямоугольный

По теореме Пифагора найдем AH

AH = √13²-12² = 5

Т.к. СН - медиана, то АН = НВ = 5  ⇒ АВ = 10

Площадь равнобедренного треугольника = $\frac{1}{2\\}$ * АВ * СН

S =  $\frac{1}{2\\}$ * 10 * 12 = 60 cм²

Answer 2

Чтобы найти площадь равнобедренного треугольника, нам понадобится знание высоты, проведенной из вершины треугольника к основанию. Однако данная информация в задаче не предоставлена.

Если мы предположим, что треугольник является прямоугольным, то сможем найти высоту и площадь треугольника.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае боковая сторона треугольника равна 13 см, что может быть гипотенузой. Пусть a будет равной медиане проведенной к основанию (12 см), а b и c будут равными катетами (одинаковыми, так как треугольник равнобедренный).

Тогда уравнение Пифагора будет выглядеть следующим образом:

b^2 + c^2 = a^2

b^2 + c^2 = 12^2

b^2 + c^2 = 144

Так как треугольник равнобедренный, b и c равны между собой, поэтому мы можем записать:

2b^2 = 144

b^2 = 144/2

b^2 = 72

b = √72

b ≈ 8.49 см

Теперь, когда у нас есть высота (b), мы можем найти площадь треугольника. Площадь треугольника можно найти, умножив половину произведения основания (13 см) на высоту (8.49 см), то есть:

Площадь = (1/2) * 13 см * 8.49 см

Площадь ≈ 54.9855 см²

Таким образом, площадь равнобедренного треугольника составляет примерно 54.9855 квадратных сантиметра.