Question

угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120° . Найдите отношение высоты треугольника к его основанию .​

Answer 1

Решение во вложении.

Answer 2

В равнобедренном треугольнике угол при вершине (угол между равными сторонами) равен 120°. Обозначим этот угол как α.

Отношение высоты треугольника к его основанию можно найти, используя тригонометрические соотношения в равнобедренном треугольнике. Пусть h - высота треугольника, а b - его основание (одна из сторон, которая не является равной стороне).

В равнобедренном треугольнике можно разделить его на два равнобедренных треугольника, каждый с углом α/2. Таким образом, получим прямоугольный треугольник, в котором угол α/2 = 120°/2 = 60°.

Теперь, применяя тригонометрию, используем тангенс угла α/2:

tan(α/2) = h / (b/2)

tan(60°) = h / (b/2)

√3 = h / (b/2)

Теперь найдем отношение высоты h к основанию b:

h/b = √3

Ответ: Отношение высоты треугольника к его основанию равно √3 (приблизительно 1.732).