Question

Дан треугольник EMD, DE=7,5см, EM=6см, угол D равен 80 градусов, угол M равен 70 градусов.Найти площадь треугольника EMD.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

1)ΔЕМД по т. о сумме углов треугольника. ∠Е=180-70-80=30

2)Площадь   треугольника равна  половине  произведения двух сторон умноженная на синус угла между ними.  

S=1/2*ЕМ*ЕД*sinЕ ,

S=1/2*6*7,5*sin30 ,

S=3*7,5*(1/2) ,

S=11,25

Answer 2

Для нахождения площади треугольника EMD можно воспользоваться формулой площади треугольника по сторонам и углам.

Формула для площади треугольника через стороны и углы (известна как формула Герона): Пусть a, b, c - стороны треугольника, а A, B, C - противолежащие углы. Площадь треугольника равна S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c)), где p = (a + b + c) / 2 - полупериметр треугольника.

В данном случае у нас заданы стороны DE = 7.5 см и EM = 6 см, и углы D = 80° и M = 70°.

1. Найдем сторону DM с помощью теоремы косинусов: DM² = DE² + EM² - 2 * DE * EM * cos(D) DM² = 7.5² + 6² - 2 * 7.5 * 6 * cos(80°) DM² = 56.25 + 36 - 90 * cos(80°)

Теперь вычислим DM: DM ≈ √(56.25 + 36 - 90 * cos(80°)) DM ≈ √(92.25 - 90 * 0.1736) DM ≈ √(92.25 - 15.543) DM ≈ √76.707 DM ≈ 8.75 см

2. Теперь, найдем угол E: Угол E = 180° - угол D - угол M Угол E = 180° - 80° - 70° Угол E = 30°

3. Найдем площадь треугольника EMD с помощью формулы Герона: p = (DE + DM + EM) / 2 p = (7.5 + 8.75 + 6) / 2 p = 11.125

S = √(p * (p - DE) * (p - DM) * (p - EM)) S = √(11.125 * (11.125 - 7.5) * (11.125 - 8.75) * (11.125 - 6)) S = √(11.125 * 3.625 * 2.375 * 5.125) S = √(131.63671875) S ≈ 11.47 см²

Ответ: Площадь треугольника EMD ≈ 11.47 см².