Question

Д 3.51. Выполните тождественные преобразованияв левой и правой частях уравнения и решите его:а) (2 - x)(х + 2) = x(3 - x);б) х(х-2) - 8 = (x+2)(х - 4);в) 2(x+3)(х – 2) - 7 = (2x + 1)(х – 3);г) 13х16х-1) – 6x(13х – 9) = -13 - 24х.3.52. Найдите значение переменной, при которомразность значений выражений (1 – 2m) (1 – Зm) иm(6m - 1) равна -1.​

Answer 1

Ответ:

а) 4-х²=3х-х²

4=3х

х=4:3

Answer 2

Для решения данных уравнений, начнем с каждого из них по порядку:

а) (2 - x)(x + 2) = x(3 - x)

Раскроем скобки: 2x + 4 - x^2 - 2x = 3x - x^2

Упростим уравнение: 4 = x

б) x(x - 2) - 8 = (x + 2)(x - 4)

Раскроем скобки: x^2 - 2x - 8 = x^2 - 2x - 8

Здесь у нас обе стороны уравнения равны друг другу, что означает, что уравнение имеет бесконечно много решений. Все значения x являются решениями данного уравнения.

в) 2(x + 3)(x - 2) - 7 = (2x + 1)(x - 3)

Раскроем скобки: 2x^2 + 4x - 4 - 7 = 2x^2 - 5x - 3

Упростим уравнение: 9x = -6

Решение: x = -2/3

г) 13x(16x - 1) - 6x(13x - 9) = -13 - 24x

Раскроем скобки: 208x^2 - 13x - 78x^2 + 54x = -13 - 24x

Упростим уравнение: 130x^2 + 29x + 13 = 0

Решение данного квадратного уравнения можно найти с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac D = 29^2 - 4 * 130 * 13 D = 841 - 676 D = 165

Теперь найдем значения x: x = (-b ± √D) / 2a x = (-29 ± √165) / (2 * 130) x = (-29 ± √165) / 260

Таким образом, уравнение имеет два решения: x = (-29 + √165) / 260 x = (-29 - √165) / 260

Теперь перейдем к следующему вопросу:

3.52. Найдите значение переменной, при котором разность значений выражений (1 - 2m)(1 - 3m) и m(6m - 1) равна -1.

Для этого выпишем выражения и приравняем их к -1: (1 - 2m)(1 - 3m) - m(6m - 1) = -1

Раскроем скобки: (1 - 3m - 2m + 6m^2) - (6m^2 - m) = -1

Упростим уравнение: 1 - 3m - 2m + 6m^2 - 6m^2 + m = -1

Теперь сгруппируем похожие члены: -4m + m + 1 = -1

Упростим дальше: -3m + 1 = -1

Теперь выразим m: -3m = -1 - 1

Далее: -3m = -2

Теперь найдем значение m: m = -2 / -3

m = 2/3

Таким образом, значение переменной m, при котором разность данных выражений равна -1, равно 2/3.