Question

Найдите радиус круга, описанного вокруг треугольника, если напротив его стороны 2 лежит угол 30°

Answer 1

$\displaystyle \frac{2}{sin30^\circ} = 2R \\ R = \frac{2}{2sin30^ \circ} = \frac{2}{2 \times \frac{1}{2} } = 2$

Ответ: R=2.

Answer 2

Чтобы найти радиус круга, описанного вокруг треугольника, мы можем использовать закон синусов. Закон синусов гласит:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - стороны треугольника, A, B и C - соответствующие противолежащие углы.

В данном случае мы знаем, что сторона треугольника против угла 30° равна 2. Пусть радиус круга, описанного вокруг треугольника, равен R. Тогда диаметр круга будет равен 2R.

Поскольку угол противоположный стороне 2 равен 30°, у нас есть следующие данные:

c = 2 (сторона против угла 30°) C = 30°

Мы можем применить закон синусов, чтобы найти радиус R:

2/sin(30°) = c/sin(C)

2/sin(30°) = 2/sin(C)

sin(C) = sin(30°) / 2

sin(C) = 1/2

C = arcsin(1/2)

C = 30°

Таким образом, мы находим, что угол C также равен 30°.

Теперь у нас есть два равных угла (30° каждый) и соответствующие стороны (2 каждая), что означает, что треугольник является равносторонним.

В равностороннем треугольнике все стороны равны. Поэтому радиус круга, описанного вокруг треугольника, будет равен одной из сторон треугольника. Таким образом, радиус круга равен 2.