Question

Дан равносторонний треугольник. Найдите: а) высоту и площадь треугольника, если его сторона равна 4 сmб) периметр и высоту треугольника, если его площадь 16 кореней из 3 сm​

Answer 1

Ответ:а) h=2√3 см; S=4√3 см².

          б) Р=32 см; h=4√3 см.

Объяснение: Для равностороннего треугольника

со стороной "а"   h=(а√3):2,   S=(а²√3):4.

а) h= (4√3) :2=2√3 (см);   S=(4²√3) :4=(16√3) : 4=4√3 (см²).

б) (а²√3) :4=16√3;

    а²√3= 4*16√3;

    а²=64,  а>0;

    а=8.

    h=(8√3):2=4√3.

    Р Δ=4а=4*8=32.

Answer 2

Для обоих вариантов задачи нам понадобится некоторая формула, связывающая сторону треугольника, его высоту и площадь. Для равностороннего треугольника с длиной стороны 'a', высотой 'h' и площадью 'S', применяется следующая формула:

1. Высота треугольника: $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a$

2. Площадь треугольника: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

Теперь рассмотрим оба варианта:

а) Равносторонний треугольник со стороной 4 см:

1. Высота треугольника: $h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2\sqrt{3} \approx 3.46 \, \text{сm}$

2. Площадь треугольника: $S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 4^2 = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot 16 = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{сm}^2$

б) Треугольник с площадью $16\sqrt{3} \, \text{сm}^2$:

Для этой задачи нам нужно сначала найти сторону треугольника, затем периметр и высоту.

1. Найдем длину стороны 'a' по заданной площади:

$S = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

$16\sqrt{3} = \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot a^2$

$a^2 = 16\sqrt{3} \cdot \frac{4}{\sqrt{3}}$

$a^2 = 64$

$a = \sqrt{64} = 8 \, \text{сm}$

2. Теперь, найдем высоту треугольника, используя формулу:

$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot a = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 8 = 4\sqrt{3} \approx 6.93 \, \text{сm}$

3. Периметр треугольника равен сумме длин его сторон:

$\text{Периметр} = 3 \times \text{сторона} = 3 \times 8 = 24 \, \text{сm}$

Итак, во всех заданных случаях:

а) Высота треугольника: $2\sqrt{3} \, \text{сm}$ Площадь треугольника: $4\sqrt{3} \, \text{сm}^2$

б) Периметр треугольника: $24 \, \text{сm}$ Высота треугольника: $4\sqrt{3} \, \text{сm}$