Question

Знайдіть кут А трикутника ABC,якщо BC=7, AC=3, AB=8

Answer 1

Ответ:

∠А = 60°

Объяснение:

По теореме косинусов (квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла межу ними)  записываем:

ВС² = АС² + АВ² -2· АС· АВ· cos∠ A

7²  = 8² + 3² - 2 · 8 · 3 cos∠ A

49 = 64 + 9  - 48 · cos∠ A

48 · cos A =  73 - 49

cos∠ A = 24 : 48

cos∠A =  1  : 2

∠ A = 60°

Answer 2

Для знаходження кута A в трикутнику ABC, ми можемо скористатися законом косинусів, який гласить:

$\cos(A) = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}}$

де A - кут при вершині A, a, b і c - довжини протилежних сторін трикутника.

За умовою маємо: BC = 7, AC = 3, AB = 8.

Підставимо ці значення у формулу:

$\cos(A) = \frac{{7^2 + 3^2 - 8^2}}{{2 \cdot 7 \cdot 3}}$

$\cos(A) = \frac{{49 + 9 - 64}}{{42}}$

$\cos(A) = \frac{{-6}}{{42}}$

$\cos(A) = -\frac{1}{7}$

Тепер, щоб знайти сам кут A, можемо скористатися інверсним косинусом (арккосинус):

$A = \arccos\left(-\frac{1}{7}\right)$

Обчислимо значення:

$A \approx 99.47^\circ$

Отже, кут A трикутника ABC приблизно дорівнює 99.47 градусів.