Question

Найдите все углы образовавшиеся при пересечении двух параллельных прямых и секущей если: 1) один из углов равен 150 градусам;2) один из углов на 60 градусов больше другого;3) разность односторонних углов равна 50 градусам​

Answer 1

Ответ:

1)150, 30

2)60, 120

3)65, 115

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим углы, чтобы было удобнее обращаться к ним.

Пусть две параллельные прямые обозначены как "a" и "b", а секущая прямая как "c". При пересечении "c" с прямой "a" образуется угол "α", а с прямой "b" — угол "β".

1. Если один из углов равен 150 градусам:

Так как прямые "a" и "b" параллельны, угол "α" и угол "β" будут соответственно вертикальными углами (вертикальные углы равны). Таким образом, угол "β" тоже будет равен 150 градусам.

2. Если один из углов на 60 градусов больше другого:

Пусть угол "α" имеет меньшую величину и равен "х" градусов. Тогда угол "β" равен "х + 60" градусов.

У нас два случая:

а) "α" образуется при пересечении секущей "c" с прямой "a". б) "β" образуется при пересечении секущей "c" с прямой "b".

Углы "α" и "β" являются соответственными углами, так как прямые "a" и "b" параллельны. Поэтому "α" = "β".

Таким образом, у нас система уравнений: х = "α" х + 60 = "β"

Из уравнений выше следует, что: х = х + 60 60 = 0,

Это уравнение не имеет решения, так как 60 не равно 0. Возникает противоречие, поэтому данное условие невозможно выполнить.

3. Если разность односторонних углов равна 50 градусам:

Пусть угол "α" имеет меньшую величину и равен "х" градусов. Тогда угол "β" равен "х + 50" градусов.

У нас снова два случая:

а) "α" образуется при пересечении секущей "c" с прямой "a". б) "β" образуется при пересечении секущей "c" с прямой "b".

В этом случае у нас также система уравнений: х = "α" х + 50 = "β"

Из уравнений выше следует, что: х = х + 50 50 = 0,

Опять же, это уравнение не имеет решения, так как 50 не равно 0. Таким образом, данное условие тоже невозможно выполнить.

Вывод: В первом случае (1) углы "α" и "β" равны 150 градусам, во втором (2) и третьем (3) случаях углы "α" и "β" не могут быть определены, так как условия противоречат друг другу.