Question

В равнобедренном треугольнике NRG проведена биссектриса GM угла G у основания NG, угол GMR = 72, определи величины углов данного треугольника

Answer 1

N=G (углы при основании равнобедренного треугольника)

NGM=G/2 (GM биссектриса)

GMR=N+NGM (внешний угол треугольника NMG)

72=G +G/2 => G=72*2/3 =48

R=180-2*48 =84

Answer 2

Для решения задачи, давайте обозначим углы равнобедренного треугольника NRG следующим образом:

1. Пусть угол NRG равен α (угол при вершине треугольника).
2. Угол NGM равен β (половина угла при основании, так как GM - биссектриса).
3. Угол GMR равен 72° (дано в условии задачи).

Так как треугольник NRG равнобедренный, у него также равны два угла при основании: угол NRG и угол GNR (обозначим их оба как γ).

Из свойств равнобедренного треугольника мы знаем, что углы при основании равны между собой, то есть γ = α.

Теперь посмотрим на треугольник GMR. В нем углы также должны суммироваться до 180°:

Угол GMN + Угол GMR + Угол MNR = 180°

Так как угол GMN является внутренним углом треугольника NRG, то он равен сумме углов α и γ:

Угол GMN = α + γ

Подставим значения:

Угол GMN = α + α = 2α

Теперь мы можем записать уравнение для треугольника GMR:

2α + 72° + Угол MNR = 180°

Угол MNR = 180° - 2α - 72°

Угол MNR = 108° - 2α

Так как углы треугольника NRG в сумме равны 180°:

α + α + 108° - 2α = 180°

Сократим и решим уравнение:

2α - α = 180° - 108°

α = 72°

Таким образом, угол NRG (α) равен 72°. Углы при основании треугольника NRG (γ) также равны 72°.

Теперь мы можем найти угол NGM (β) как половину угла при основании NRG (γ):

β = γ / 2 = 72° / 2 = 36°

Таким образом, углы равнобедренного треугольника NRG равны: α = 72°, γ = 72° и β = 36°.