Question

Известно, что треугольники подобны, и их периметры относятся как 3/4. Как относятся их площади?

Answer 1

Отношение периметров двух подобных треугольников равно коэффициенту подобия, т.е. k = 3/4.

Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.

S1/S2 = k² = 9/16

Ответ: 9 : 16

Answer 2

Если два треугольника подобны, то соответствующие стороны треугольников пропорциональны, а отношение их площадей равно квадрату отношения длин соответствующих сторон.

Пусть периметр первого треугольника равен P1, а периметр второго треугольника равен P2. Из условия задачи известно, что P1/P2 = 3/4.

Пусть S1 - площадь первого треугольника, а S2 - площадь второго треугольника.

Тогда отношение площадей S1/S2 равно квадрату отношения периметров (P1/P2)^2:

S1/S2 = (P1/P2)^2 = (3/4)^2 = 9/16

Таким образом, площадь первого треугольника относится к площади второго треугольника как 9/16.