Question

В треугольнике ABC , BD биссек. Найдите CD если АВ=12 ВС=9 AD=8​

Answer 1

Ответ:СД=6

Объяснение:

Биссектриса  ,проведённая из вершины треугольника ,делит противоположную сторону на отрезки , пропорциональные сторонам треугольника, образующим этот угол.

АВ:АД=ВС:ДС,  12:8=9:ДС,    ДС=(8*9):12,    ДС=72:12,    ДС=6.

Answer 2

Для нахождения длины отрезка CD в треугольнике ABC с данными сторонами, воспользуемся теоремой биссектрисы.

Теорема биссектрисы гласит, что в треугольнике биссектриса угла делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

В данном случае, мы имеем треугольник ABC, где AB = 12, BC = 9 и AD = 8.

Пусть CD = x (что нужно найти). Тогда применим теорему биссектрисы:

AD / BD = AC / BC

8 / BD = (8 + x) / 9

Теперь решим уравнение относительно x:

8 * 9 = BD * (8 + x)

72 = 8BD + BDx

BDx = 72 - 8BD

Также, мы знаем, что BD является биссектрисой угла, значит, она делит сторону AC на отрезки в пропорции AB / BC:

BD / DC = AB / AC

BD / x = 12 / (8 + x)

Теперь заменим BD на выражение из первого уравнения:

(72 - 8BD) / x = 12 / (8 + x)

Теперь решим уравнение относительно x:

(72 - 8BD) * (8 + x) = 12x

576 + 72x - 64BD - 8BDx = 12x

72x - 8BDx - 12x = 64BD - 576

(72 - 8BD - 12)x = 64BD - 576

60x = 64BD - 576

x = (64BD - 576) / 60

Теперь заменим BD на выражение из первого уравнения:

x = (64 * (72 / (8 + x)) - 576) / 60

x = (4608 / (8 + x) - 576) / 60

Теперь решим это уравнение:

60x(8 + x) = 4608 - 576(8 + x)

480x + 60x^2 = 4608 - 4608 - 576x

60x^2 + 480x + 576x = 0

60x^2 + 1056x = 0

x(60x + 1056) = 0

Теперь найдем значения x:

1. x = 0 (не подходит, так как это нулевая длина отрезка, что невозможно в треугольнике).

2. 60x + 1056 = 0

60x = -1056

x = -1056 / 60

x = -17.6

Таким образом, длина отрезка CD равна приблизительно -17.6. Однако негативное значение не имеет смысла в данной задаче, поэтому возможно, в ходе решения была допущена ошибка. Пожалуйста, проверьте условие задачи и уточните данные, если необходимо.