Question

ОТДАМ ВСЕ БАЛЛЫ! b. дона точка A(1;-3) B(-2;-6) O(0;0) найдите угол среди векторов OA и OB

Answer 1

Ответ: arccos (4/5)

Объяснение:

$\overrightarrow{OA} =(1; -3})\\\\ \overrightarrow{OB} = (-2; -6)\\ \\ |\overrightarrow{OA}|=\sqrt{1^2+(-3)^2}=\sqrt{10}\\ \\ |\overrightarrow{OB}|=\sqrt{(-2)^2+(-6)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10} \\ \\ cos\angle(\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB})=\frac{\overrightarrow{OA} \cdot\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}|\cdot|\overrightarrow{OB}|}=\frac{1\cdot(-2)+(-3)\cdot(-6)}{\sqrt{10}\cdot2\sqrt{10} } =\frac{-2+18}{10\cdot2}=\frac{4}{5}$

$\angle(\overrightarrow{OA} ,\overrightarrow{OB})=arccos\frac{4}{5}$

Answer 2

Чтобы найти угол между векторами OA и OB, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите векторы OA и OB, используя координаты точек O и A, O и B соответственно.
2. Вычислите скалярное произведение векторов OA и OB.
3. Найдите длины векторов OA и OB.
4. Используйте формулу для вычисления угла между векторами, используя скалярное произведение и длины векторов.

Начнем с первого шага:

1. Найдем векторы OA и OB:

Вектор OA = A - O = (1 - 0, -3 - 0) = (1, -3) Вектор OB = B - O = (-2 - 0, -6 - 0) = (-2, -6)

2. Вычислим скалярное произведение векторов OA и OB:

Скалярное произведение OA и OB = (1 * -2) + (-3 * -6) = -2 + 18 = 16

3. Найдем длины векторов OA и OB:

Длина вектора OA = √(1^2 + (-3)^2) = √(1 + 9) = √10 Длина вектора OB = √((-2)^2 + (-6)^2) = √(4 + 36) = √40 = 2√10

4. Вычислим угол между векторами OA и OB, используя формулу:

cos(θ) = (OA · OB) / (|OA| * |OB|) cos(θ) = 16 / (√10 * 2√10) = 16 / (2 * 10) = 16 / 20 = 0.8

θ = arccos(0.8) ≈ 36.87°

Таким образом, угол между векторами OA и OB составляет приблизительно 36.87°.