Question

1) знайдіть значення х і у при яких а(х;у;2) і б(-2;3;1) будуть колініарним ​

Answer 1

Відповідь: х=-4, у=6

Пояснення: фото

Answer 2

Для того щоб вектори $\vec{a} (x, y, 2)$ і $\vec{b} (-2, 3, 1)$ були колініарними, вони повинні бути паралельними і мати однаковий або протилежний напрямок.

Два вектори $\vec{v} (v_1, v_2, v_3)$ і $\vec{u} (u_1, u_2, u_3)$ колініарні, якщо їхня співвідношення компонентів дорівнює константі $k$:

$\frac{v_1}{u_1} = \frac{v_2}{u_2} = \frac{v_3}{u_3} = k$

У нашому випадку вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$ мають наступні компоненти:

$\vec{a} (x, y, 2)$ $\vec{b} (-2, 3, 1)$

Тому, для того щоб вектори були колініарними, співвідношення їх компонентів повинні бути рівними деякій константі $k$:

$\frac{x}{-2} = \frac{y}{3} = \frac{2}{1} = k$

Знайдемо значення $k$ з першого і третього співвідношення:

$\frac{x}{-2} = \frac{2}{1} \implies x = -4$

Тепер, використовуючи друге співвідношення, знайдемо $y$:

$\frac{y}{3} = \frac{2}{1} \implies y = 6$

Таким чином, для того, щоб вектори $\vec{a}$ і $\vec{b}$ були колініарними, необхідно, щоб $x = -4$ і $y = 6$. Це значення векторів $\vec{a}$ і $\vec{b}$ будуть мати однаковий напрямок і будуть паралельними.