Question

Срочно пожалуйста, даю 30б. В прямоугольный треугольник вписана окружность. Найдите гипотенузу треугольника, если радиус окружности равен 2 см, а периметр треугольника равен 38 см.

Answer 1

Радиус вписанной окружности равен разности между полупериметром треугольника и ее гипотенузой, поэтому 2=(38/2)-с, откуда гипотенуза

с=19-2=17(см)

Answer 2

Пусть гипотенуза треугольника равна c, а катеты равны a и b. По свойствам вписанной окружности, радиус окружности равен половине суммы катетов треугольника: r = (a + b) / 2.

Также известно, что периметр треугольника равен сумме длин его сторон: a + b + c = 38.

Мы можем решить эту систему уравнений для a, b и c. Выразим a + b через r из первого уравнения: a + b = 2r. Подставим это значение во второе уравнение:

2r + c = 38.

Теперь выразим c:

c = 38 - 2r.

Зная, что радиус окружности r равен 2 см, подставим это значение:

c = 38 - 2 * 2 = 38 - 4 = 34.

Таким образом, гипотенуза треугольника равна 34 см.