Question

В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC проведена медиана AM. Найдите периметр треугольника ABC, если медиана AM равена 12,4 см, а периметр треугольника ABM равен 64,9 см.

Answer 1

Ответ:

Р АВС=105см

Объяснение:

Р АВМ=АВ+ВМ+АМ=64,9см

АВ+ВМ=Р АВМ-АМ=64,9-12,4=52,5(см)

Р АВС=АВ+ВС+АС=АВ+ВМ+МС+АС

проскольку треугольник АВС равнобедренный, значит АВ=АС. АМ - медиана, значит ВМ=МС

Р АВС=АВ+ВМ+МС+АС=АВ+ВМ+ВМ+АВ=2АВ+2ВМ=2(АВ+ВМ)

2(АВ+ВМ)=2*52,5= 105см

Answer 2

Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то медиана AM также является высотой, делит основание BC на две равные части и перпендикулярна ему.

Так как AM является медианой, она также делит треугольник ABC на два равных треугольника: ABM и ACM.

Из условия известно, что периметр треугольника ABM равен 64,9 см. Периметр треугольника можно найти, сложив длины его сторон. Пусть AB = AC = x, а BM = MC = y.

Тогда периметр треугольника ABM равен:

64,9 = AB + BM + AM 64,9 = x + y + 12,4 64,9 - 12,4 = x + y 52,5 = x + y

Также известно, что AM = 12,4 см. Так как AM является медианой, она делит основание BC на две равные части, поэтому BM = MC = y.

Теперь мы можем записать систему уравнений, учитывая равенство сторон и периметр треугольника ABM:

x + 2y = 52,5 x + y + y + 12,4 = 64,9

Объединим уравнения:

x + 2y = 52,5 2x + 2y = 52,5 + 12,4 2x + 2y = 64,9

Теперь решим систему уравнений. Вычтем первое уравнение из второго:

2x + 2y - (x + 2y) = 64,9 - 52,5 x = 12,4

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

12,4 + 2y = 52,5 2y = 52,5 - 12,4 2y = 40,1 y = 20,05

Таким образом, AB = AC = x = 12,4 см, а BM = MC = y = 20,05 см.

Периметр треугольника ABC равен сумме длин его сторон:

Периметр ABC = AB + AC + BC = 12,4 + 12,4 + 2 * 20,05 = 24,8 + 40,1 = 64,9 см

Таким образом, периметр треугольника ABC равен 64,9 см.