Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке E и делятся ею пополам. Докажите, что прямые AC и BD параллельны. ​

Answer 1

Ответ: всё на фото снизу.

Объяснение:

Answer 2

Для доказательства того, что прямые AC и BD параллельны, мы должны воспользоваться свойствами параллельных линий и использовать данное условие, что отрезки AB и CD делятся точкой E пополам.

Для начала, обозначим точку пересечения отрезков AB и CD за E. Поскольку отрезки AB и CD делятся точкой E пополам, то получаем следующее:

AE = EB (1) CE = ED (2)

Теперь рассмотрим треугольники AEC и BED. Мы знаем, что две их стороны равны, так как AE = EB и CE = ED. Теперь нам нужно доказать, что углы при вершинах C и D также равны.

Для этого предположим, что прямые AC и BD не параллельны. Тогда они пересекаются в некоторой точке F.

Теперь рассмотрим треугольники AEF и BEF. У них есть следующие свойства:

1. AE = EB (по условию)
2. EF - общая сторона
3. Угол AEF равен углу BEF (поскольку прямые AC и BD пересекаются, вертикальные углы равны).

Согласно принципу равенства треугольников (СТУ), эти два треугольника равны.

Теперь рассмотрим треугольники CEF и DEF:

1. CE = ED (по условию)
2. EF - общая сторона
3. Угол CEF равен углу DEF (поскольку прямые AC и BD пересекаются, вертикальные углы равны).

Снова, по принципу равенства треугольников (СТУ), эти два треугольника равны.

Теперь у нас есть два равных треугольника AEF и CEF. Следовательно, сторона AC должна быть равна стороне CE.

Но у нас также есть два равных треугольника BEF и DEF. Следовательно, сторона BD должна быть равна стороне DE.

Но мы знаем, что CE = ED (по условию). Это возможно только в том случае, если прямые AC и BD параллельны и образуют перпендикулярные секущие AB и CD.

Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением, что прямые AC и BD не параллельны. Следовательно, прямые AC и BD действительно параллельны.