Question

1.Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. 2°. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. обьясните суть и тд пж

Answer 1

Высота из прямого угла делит треугольник на подобные друг другу и исходному.

С - прямой, CH - высота

ABC~ACH (прямоугольные, A - общий)

ABC~CBH (прямоугольные, B - общий)

ACH~CBH

ACH~CBH:

CH/BH = AH/CH => CH^2 =AH*BH => CH =√(AH*BH)

ABC~ACH:

AC/AH = AB/AC => AC^2 =AB*AH => AC =√(AB*AH)

Answer 2

Суть первого утверждения заключается в том, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, является средним пропорциональным для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой.

Чтобы понять это утверждение, давайте представим прямоугольный треугольник с гипотенузой, катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. Пусть длина гипотенузы равна H, длина катета равна A, а длина отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, равна B.

Согласно утверждению, высота прямоугольного треугольника является средним пропорциональным для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. Это означает, что отношение длины гипотенузы к длине высоты равно отношению длины высоты к длине отрезка гипотенузы. Математически это можно записать следующим образом:

H/Высота = Высота/B

Теперь, если мы перемножим оба выражения, получим:

H * Высота = Высота * B

Затем делим обе части уравнения на Высоту:

H = B

Таким образом, мы можем сделать вывод, что длина отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, равна высоте прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла.

Аналогично, второе утверждение говорит о том, что катет прямоугольного треугольника является средним пропорциональным для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла.