Question

Углы треугольника пропорцио- нальны числам 3, 8, 5. Докажите, что этот треугольник пря- моугольный.пж можно быстрее

Answer 1

Если треугольник прямоугольный, то он должен содержать угол 90°. Проверим это, исходя из того, что сумма углов треугольника составляет 180°. Найдем коэффициент пропорциональности х из уравнения:

3х+8х+5х=180

16х=180

х=11,25

11,25*8=90, т.е. треугольник содержит угол 90° и является прямоугольным, что и требовалось доказать.

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник прямоугольный, нам нужно показать, что один из его углов равен 90 градусам.

Пусть у нас есть треугольник с углами A, B и C, пропорциональными числам 3, 8 и 5 соответственно. Пусть угол A имеет меньшую меру, угол B - среднюю, а угол C - наибольшую.

По определению пропорциональности, можно записать следующее:

A : B : C = 3 : 8 : 5

Таким образом, можно представить углы как 3x, 8x и 5x, где x - некоторая константа.

Сумма углов в треугольнике равна 180 градусам, поэтому:

3x + 8x + 5x = 180

16x = 180

x = 180 / 16

x = 11.25

Теперь, найдем каждый угол:

Угол A = 3x = 3 * 11.25 = 33.75 градусов Угол B = 8x = 8 * 11.25 = 90 градусов Угол C = 5x = 5 * 11.25 = 56.25 градусов

Таким образом, мы видим, что угол B равен 90 градусам, что делает этот треугольник прямоугольным.