Question

" 26.5. В прямоугольной трапеции Острый уголравен 30°, высота равна 4 см, а меньшееоснование равно 5 см. Найдите периметр иПлощадь трапеции.​

Answer 1

Ответ:

22+4√3 см; 20+8√3 см²

Объяснение:

АВ=высоте=4 см

СД=2СО=8 см

АД=АО+ОД=5+ОД

ОД=√64-16=√48=4√3 см

АД=5+4√3 см

Р=4+5+8+5+4√3=22+4√3 см

S=(5+5+4√3):2×4=(10+4√3):2×4=20+8√3 см²

Answer 2

Для нахождения периметра трапеции нужно сложить длины всех ее сторон. В данном случае трапеция имеет две параллельные стороны (основания) и две наклонные стороны (боковые стороны).

Меньшее основание равно 5 см, а большее основание можно найти, используя тангенс острого угла (30°) и высоту трапеции:

тангенс 30° = высота / (большее основание - меньшее основание)

Таким образом:

тангенс 30° = 4 / (большее основание - 5)

Упростим это выражение:

√3 / 3 = 4 / (большее основание - 5)

Умножим обе стороны на (большее основание - 5):

(большее основание - 5) * √3 / 3 = 4

Теперь решим это уравнение относительно большего основания:

(большее основание - 5) = 4 * 3 / √3

(большее основание - 5) = 12 / √3

(большее основание - 5) = 12√3 / 3

(большее основание - 5) = 4√3

большее основание = 4√3 + 5

Теперь мы знаем значения меньшего основания (5 см) и большего основания (4√3 + 5). Мы также знаем высоту (4 см).

Периметр трапеции вычисляется следующим образом:

периметр = меньшее основание + большее основание + 2 * боковая сторона

боковая сторона = √(высота² + (большее основание - меньшее основание)²)

Подставим известные значения:

боковая сторона = √(4² + (4√3 + 5 - 5)²) = √(16 + (4√3)²) = √(16 + 48) = √64 = 8

периметр = 5 + (4√3 + 5) + 2 * 8 = 10 + 4√3 + 16 = 26 + 4√3

Таким образом, периметр трапеции равен 26 + 4√3 см.

Площадь трапеции вычисляется следующим образом:

площадь = (сумма оснований * высота) / 2

площадь = ((5 + 4√3) * 4) / 2 = (20 + 16√3) / 2 = 10 + 8√3

Таким образом, площадь трапеции равна 10 + 8√3 квадратных сантиметров.