Question

Углы треугольника относятся как 2:3:1, а длина меньшейстороны равна 20. Найдите длинубольшей стороны треугольника.​

Answer 1

Ответ:

40 см.

Объяснение:

Найдём углы треугольника, одну часть возьмём за x.

2x+3x+x=180°

6x=180°

x=30° - 3-й угол.

1-й угол = 2x = 2×30° = 60°

2-й угол = 3x = 3×30° = 90°.

Мы знаем, что напротив меньшего угла находится меньшая сторона, а напротив большого - большая сторона.

Значить напротив 30° лежит сторона, равная 20, а большая - напротив 90°.

Если у треугольника один угол равен 90°, то он прямоугольный и большая сторона является гипотенузой.

По теореме, где говорится, что катет, лежащий напротив 30° равен половине гипотенузы.

То есть, большая сторона = 2×20 = 40 см.

Answer 2

Для решения этой задачи, нужно знать, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам.

Пусть углы треугольника относятся как 2:3:1, их можно обозначить как 2x, 3x и x (где x - это некоторый множитель, а 2x, 3x и x - это углы в градусах).

Тогда сумма углов будет: 2x + 3x + x = 180

6x = 180 x = 180 / 6 x = 30

Теперь, когда мы нашли x, можем найти каждый из углов: Угол 1: 2x = 2 * 30 = 60 градусов Угол 2: 3x = 3 * 30 = 90 градусов Угол 3: x = 30 градусов

Теперь, чтобы найти длину самой большой стороны, можно использовать закон синусов. Пусть стороны треугольника соответствуют углам таким образом: сторона A - против угла 60°, сторона B - против угла 90° и сторона C - против угла 30°.

Закон синусов гласит: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

Где a, b и c - это длины сторон, A, B и C - углы, противолежащие этим сторонам.

Мы знаем, что длина меньшей стороны треугольника равна 20, и она соответствует углу 30°, поэтому c = 20.

Теперь, чтобы найти длину большей стороны (против угла 90°), мы можем записать: b/sin(90) = c/sin(30)

sin(90) = 1 sin(30) = 0.5

b/1 = 20/0.5 b = 20 * 2 b = 40

Таким образом, длина большей стороны треугольника (против угла 90°) равна 40.