Question

Обчисліть площу ромба, периметр якого дорівнює 40см, якщо сума діагоналей ромба дорівнює 28см​

Answer 1

Ответ:

96 см​²

Объяснение:

d₁² + d₂² = 4AB²

d₁+d₂=28 см    

d₁=28-d₂

AB=P/4=40/4=10 см

d₂=x

(28-x)²+x²=4*10²

784-56x+x²+x²=400

2x²-56x+384=0  :2

x²-28x +192=0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b² - 4ac = (-28)² - 4·1·192 = 784 - 768 = 16

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x₁ =   28 - √16 /2·1  =   28 - 4/ 2  =   24/ 2  = 12  см  -​ d₁

x₂ =   28 + √16 /2·1  =   28 + 4/ 2  =   32/ 2  = 16 см​  - d₂

S=1/2d₁d₂=1/2*12*16=96 см​²

Answer 2

Для обчислення площі ромба потрібно знати довжини його сторін або довжини однієї сторони і довжину однієї з його діагоналей. У даному завданні надані периметр і сума діагоналей, тому нам потрібно розв'язати систему рівнянь для знаходження довжин сторін і діагоналей ромба.

Позначимо сторону ромба як "a", а діагоналі як "d1" і "d2".

Знаємо, що периметр ромба дорівнює 40 см: 4a = 40 => a = 10 см

Знаємо, що сума діагоналей ромба дорівнює 28 см: d1 + d2 = 28

Тепер нам потрібно знайти діагоналі.

У ромбі, діагоналі є перпендикулярними бісекторами, що ділять його на чотири прямокутники однакової форми. Отже, можемо використати теорему Піфагора для обчислення діагоналей:

d1^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 => d1 = sqrt(2) * a d2^2 = a^2 + a^2 = 2a^2 => d2 = sqrt(2) * a

Знаючи довжину сторони ромба (a = 10 см), ми можемо знайти довжини діагоналей:

d1 = sqrt(2) * 10 см ≈ 14.14 см d2 = sqrt(2) * 10 см ≈ 14.14 см

Тепер, маючи довжини діагоналей, ми можемо обчислити площу ромба за формулою:

Площа = (d1 * d2) / 2 Площа = (14.14 см * 14.14 см) / 2 Площа ≈ 100 см²

Отже, площа цього ромба приблизно 100 квадратних сантиметрів.