Question

Найдите по формуле Герона площадь треугольника со сторонами 25/6 см, 29/6 см, 6 см.

Answer 1

Для начала найдем полупериметр:

$\displaystyle p=(\frac{25}{6} +\frac{29}{6} +6)\cdot \frac{1}{2} =(\frac{25}{6} +\frac{29}{6} +\frac{36}{6} )\cdot \frac{1}{2} =\frac{25+29+36}{6} \cdot \frac{1}{2} =\frac{90}{6\cdot 2} =\frac{45}{6}$

Найдем площадь треугольника:

$\displaystyle S_{\triangle}=\sqrt{\frac{45}{6} \bigg(\frac{45}{6}-\frac{25}{6}\bigg)\bigg(\frac{45}{6} -\frac{29}{6}\bigg)\bigg(\frac{45}{6}-\frac{36}{6}\bigg)} =\\=\sqrt{\frac{45}{6}\cdot\frac{20}{6}\cdot \frac{16}{6}\cdot \frac{9}{6} } =10 \;cm^2$

Ответ: $S_{\triangle}=10$ см²

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по формуле Герона, нам необходимо знать длины всех трех его сторон. Формула Герона выглядит следующим образом:

Площадь = √(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: s - полупериметр треугольника, равный (a + b + c) / 2 a, b, c - длины сторон треугольника

Давайте вычислим площадь для заданных сторон:

a = 25/6 см b = 29/6 см c = 6 см

Сначала вычислим полупериметр s:

s = (a + b + c) / 2 s = (25/6 + 29/6 + 6) / 2 s = (54/6) / 2 s = 9 см

Теперь вычислим площадь:

Площадь = √(9 * (9 - 25/6) * (9 - 29/6) * (9 - 6))

При расчете длинны сторон внутри корней, рекомендуется использовать десятичные дроби для точности:

Площадь = √(9 * (9 - 4.166666666666667) * (9 - 4.833333333333333) * (9 - 6)) Площадь = √(9 * 4.833333333333333 * 4.166666666666667 * 3) Площадь = √(598.8333333333333) Площадь ≈ 24.47666106 кв. см

Таким образом, площадь этого треугольника составляет приблизительно 24.48 квадратных сантиметра.