Question

Периметир прямокутного трикутника дорівнює 20 см а сторона відносяться 2 до 3 знайти діагональ ​

Answer 1

2х+3х=20

5х=20

х=4

2х=8 3х=12

Answer 2

Для початку, нам знадобиться знайти довжини сторін прямокутного трикутника. Скористаємося відношенням сторін 2:3.

Позначимо довжину однієї сторони як 2x, а другої сторони як 3x (де x - загальний множник).

Знаємо, що периметр прямокутного трикутника дорівнює 20 см:

Периметр = сторона1 + сторона2 + гіпотенуза

20 = 2x + 3x + гіпотенуза

Зведемо підобидві сторони:

20 = 5x + гіпотенуза

Тепер знайдемо гіпотенузу. Враховуючи, що це прямокутний трикутник, ми можемо застосувати теорему Піфагора:

гіпотенуза^2 = сторона1^2 + сторона2^2

гіпотенуза^2 = (2x)^2 + (3x)^2

гіпотенуза^2 = 4x^2 + 9x^2

гіпотенуза^2 = 13x^2

Тепер ми маємо рівняння для гіпотенузи:

гіпотенуза = √(13x^2)

Тепер, замінюючи вираз для гіпотенузи в рівнянні периметра:

20 = 5x + √(13x^2)

Тепер розв'яжемо рівняння відносно x:

√(13x^2) = 20 - 5x

13x^2 = (20 - 5x)^2

13x^2 = 400 - 100x + 25x^2

12x^2 + 100x - 400 = 0

Застосуємо квадратне рівняння:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

де a = 12, b = 100 і c = -400.

x = (-100 ± √(100^2 - 4 * 12 * -400)) / 2 * 12

x = (-100 ± √(10000 + 19200)) / 24

x = (-100 ± √29200) / 24

x = (-100 ± 170.94) / 24

Тепер знаходимо два можливих значення x:

1. x = (-100 + 170.94) / 24 = 70.94 / 24 ≈ 2.956

2. x = (-100 - 170.94) / 24 = -270.94 / 24 ≈ -11.29

Значення x не може бути від'ємним, оскільки сторона не може мати від'ємну довжину. Тому відкидаємо другий корінь.

Отже, x ≈ 2.956. Тепер можемо знайти довжини сторін:

сторона1 ≈ 2x ≈ 2 * 2.956 ≈ 5.912 см сторона2 ≈ 3x ≈ 3 * 2.956 ≈ 8.868 см

Залишилося знайти діагональ прямокутного трикутника. Діагональ - це гіпотенуза прямокутного трикутника, тому застосуємо формулу для гіпотенузи:

гіпотенуза ≈ √(13 * (2.956)^2) ≈ √(13 * 8.753536) ≈ √113.795168 ≈ 10.665 см

Таким чином, діагональ прямокутного трикутника дорівнює приблизно 10.665 см.