Question

Треугольник ABC — равнобедренный, AB = BC, AK — биссектриса, АK = ВК.Найдите углы треугольника ABC.​

Answer 1

Ответ:

36; 72; 72

Объяснение:

смотри в фотографии

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами равнобедренного треугольника и биссектрисы.

У нас есть треугольник ABC, где AB = BC, и AK - биссектриса, где AK = BK.

Поскольку треугольник ABC равнобедренный, у него два равных угла: угол A и угол C.

По свойству биссектрисы, биссектриса AK делит угол B пополам, и у нас имеется следующее соотношение:

угол BAK = угол CAK.

Теперь мы можем использовать свойство суммы углов треугольника: сумма всех углов треугольника равна 180°.

Угол A + угол B + угол C = 180°.

Поскольку углы A и C равны, обозначим их общим значением x:

Угол A = x, Угол C = x.

Используем равенство углов в биссектрисе:

угол BAK = угол CAK.

Тогда угол B делится биссектрисой AK на две равные части, и у нас также будет:

Угол BAK = Угол CAK = x/2.

Теперь мы можем записать уравнение суммы углов треугольника:

x + (x/2) + x = 180.

Далее решим уравнение:

5x/2 = 180, 5x = 360, x = 360/5, x = 72.

Таким образом, каждый из углов A и C равен 72°, а угол B равен:

Угол B = x/2 = 72/2 = 36°.

Итак, углы треугольника ABC равны: A = 72°, B = 36° и C = 72°.